Matematika bukanlah IPA

Menambah penjelasan pada saat kuliah fisika modern:

Ensiklopedia Britanica 2007 menjelaskan bahwa logika adalah sebuah cara sistematis untuk mendeduksi sekumpulan proposisi atau statemen yang ditentukan sebelumnya. Sebagai contoh:
Statemen I (mayor): semua orang pasti matiStatemen II (minor): X adalah orang
Kesimpulan: X pasti mati.
Cara memperoleh kesimpulan menggunakan seperangkat aturan itulah yang kita kenal sebagai logika. Secara umum argumennya bisa banyak dan kesimpulan dari argumen2 tersebut bisa didapatkan melalui aturan logika matematika. Orang matematika menyebut separangkat argumen tersebut sebagai axiom, orang fisika kadang menggunakan kata postulat (seperti postulat relativitas Einstein).
Axiom dipilih begitu saja, bukan dari hasil observasi. Misalnya axiom Euclid yang terkenal menyatakan bahwa jarak terdekat antara dua titik adalah sebuah garis lurus. Axiom ini beserta beberapa axiom lainnya menghasilkan geometri euclidean atau bidang datar. Melalui logika (proses deduksi logis), axiom2 ini menghasilkan sejumlah kesimpulan atau teorema yang konsisten dengan fenomena-fenomena untuk bidang datar (pendekatan yang baik karena bumi kita meskipun bulat tampak seperti bidang untuk kita). Beberapa matematikawan abad 19 kemudian berimajinasi dan mengemukakan axiom bahwa jarak antara dua titik tidak harus garis lurus tetapi bisa juga merupakkan parabola, dari axiom ini diperoleh geometri non euclid yang ternyata dapat digunakan untuk memecahkan persoalan geometri non bidang atau bidang melengkung.
Inilah yang membuat matematika terpisah dari ilmu alam (science). Secara prinsip, seorang matematikawan bisa dikurung dalam sebuah rumah lalu merumuskan sejumlah axiom dan mendeduksi kesimpulannya. Tidak diperlukan fakta atau verifikasi experimental untuk menjadi seorang matematikawan top. Yang diperlukan adalah kemampuan logika yang kuat dan sistematis (penurunan teorema dari seperangkat axiom).
Jadi logika tidak ada kaitannya dengan fakta dan karenanya alam (yang bekerja bedasarkan hukum-hukum tertentu yang bisa dibuktikan secara empiris) tidak mesti bekerja dengan mematuhi logika matematika. Akan tetapi, ternyata alam dan matematika bekerja secara selaras. Inilah yang menarik! Alam sepertinya terkait dengan imajinasi manusia, seolah-olah ada keterkaitan antara dunia fisik (alam) dengan dunia spiritual/imajinasi (metafisik) manusia yakni peragkat logika yang kita miliki.
Cara kerja hukum alam dapat dipelajari dari sekumpulan axioma yang tepat (misalnya axioma-axioma dalam aljabar (hukum komutatif, asosiatif, distribusi, identitas dll lihat buku matematika dasar) dan ternyata sesuai dengan experimen. Matematika inilah salah satu pencapaian intelektual terbesar manusia sepanjang sejarah dan kita boleh berbangga diri atas anugerah ini. Bahwa 1 + 1 = 2 tidaklah mesti selalu demikian. Orang dapat saja membuat 1 + 1 = 0 tetapi ini tidak sesuai dengan fakta yang teramati di alam (atau setidaknya dalam kehidupan sehari2 kita) tapi secara logis dapat diturunkan sebuah kesimpulan2 yang tidak salah secara matematik dan mungkin berlaku untuk sebuah dunia tertentu yang belum kita kenal. (Misalkan: komputer bekerja berdasarkan aljabar boolean yang diturunkan berdasarkan axioma yang berbeda dengan axioma aljabar umum (misalnya hukum distributif tidak berlaku).